Módulo de Cálculo Diferencial e Integral del EXANI-II: temario 2026-2027

Cada tema muestra qué tanto pesa dentro del módulo.

1. Cálculo diferencial

   50%
   • Límites
   • La derivada
   • Aplicaciones de la derivada

2. Cálculo integral

   50%
   • La integral
   • Métodos de integración
   • Aplicaciones de la integral definida

Dos preguntas del banco de ExaniGo, del mismo estilo que el examen. Intenta responder antes de ver la solución.

1. 1. Encuentre la derivada de f(x) = (x² + 1)^(5/2)

   1. A) 5x(x² + 1)^(3/2)
   2. B) (5/2)x(x² + 1)^(3/2)
   3. C) 5(x² + 1)^(3/2)
   4. D) 10x(x² + 1)^(3/2)
   Ver respuesta y explicación

   Respuesta: 5x(x² + 1)^(3/2)

   Por regla de la cadena: (5/2)(x² + 1)^(3/2)·(2x) = 5x(x² + 1)^(3/2). Error común: olvidar multiplicar por la derivada interior (2x) o simplificar incorrectamente. Esta forma de derivada aparece en cálculo de longitudes de arco.

2. 2. La región limitada por y = 4 - x², y = 0, entre x = -1 y x = 1 tiene área:

   1. A) 22/3 u²
   2. B) 8 u²
   3. C) 16/3 u²
   Ver respuesta y explicación

   Respuesta: 22/3 u²

   Área = ∫₋₁¹ (4 - x²)dx = [4x - x³/3]₋₁¹ = (4 - 1/3) - (-4 + 1/3) = 12/3 - 1/3 + 12/3 - 1/3 = 22/3 u². Error común: no restar correctamente los límites negativos o simplificar mal las fracciones. Por simetría, podemos calcular 2∫₀¹ (4 - x²)dx = 2[4x - x³/3]₀¹ = 2(4 - 1/3) = 2(11/3) = 22/3.

• Memoriza las reglas de derivación: potencia, producto, cociente y cadena.
• Practica al menos 20 ejercicios de derivadas e integrales por tema.
• Entiende el concepto de límite antes de avanzar a derivadas.

• Olvidar la regla de la cadena en derivadas compuestas.
• No simplificar expresiones antes de derivar o integrar.
• Confundir integral definida con indefinida en problemas de aplicación.

• Ingeniería CivilDemanda alta
• Ingeniería IndustrialDemanda alta
• Ingeniería en Sistemas ComputacionalesDemanda alta
• ArquitecturaDemanda alta
• MatemáticasDemanda baja
• Ciencias de la ComputaciónDemanda alta